ℍ𝕪𝕡𝕖𝕣𝕔𝕠𝕞𝕡𝕝𝕖𝕩 𝕤𝕥𝕦𝕗𝕗/𝕆𝕔𝕥𝕠𝕟𝕚𝕠𝕟𝕤

Octonionic Multiplication table

$\cdot$	$1$	${\acute {i}}$	$j$	$k$	$e_{1}$	$i_{1}$	$j_{1}$	$k_{1}$
$1$	$1$	${\acute {i}}$	$j$	$k$	$e_{1}$	$i_{1}$	$j_{1}$	$k_{1}$
${\acute {i}}$	${\acute {i}}$	$-1$	$k$	$-j$	$i_{1}$	$-e_{1}$	$-k_{1}$	$j_{1}$
$j$	$j$	$-k$	$-1$	${\acute {i}}$	$j_{1}$	$k_{1}$	$-e_{1}$	$-i1$
$k$	$k$	$j$	$-{\acute {i}}$	$-1$	$k_{1}$	$-j_{1}$	$i_{1}$	$-e_{1}$
$e_{1}$	$e_{1}$	$-i_{1}$	$-j_{1}$	$-k_{1}$	$-1$	${\acute {i}}$	$j$	$k$
$i_{1}$	$i_{1}$	$e_{1}$	$-k_{1}$	$j_{1}$	$-{\acute {i}}$	$-1$	$-k$	$j$
$j_{1}$	$j_{1}$	$k_{1}$	$e_{1}$	$-i_{1}$	$-j$	$k$	$-1$	$-{\acute {i}}$
$k_{1}$	$k_{1}$	$-j_{1}$	$i_{1}$	$e_{1}$	$-k$	$-j$	${\acute {i}}$	$-1$

Fano plane ${\rm {PG}}(2,2)$ mnemonic

Ordered triplets

A chain $a\rightarrow b\rightarrow c$ on the mnemonic implies $a\cdot b=c$ and $b\cdot a=-c$

• ${\acute {i}}\rightarrow j\rightarrow k$
• ${\acute {i}}\rightarrow e_{1}\rightarrow i_{1}$
• $j\rightarrow k\rightarrow {\acute {i}}$
• $j\rightarrow e_{1}\rightarrow j_{1}$
• $k\rightarrow {\acute {i}}\rightarrow j$
• $k\rightarrow e_{1}\rightarrow k_{1}$
• $i_{1}\rightarrow k\rightarrow j_{1}$
• $j_{1}\rightarrow {\acute {i}}\rightarrow k_{1}$
• $k_{1}\rightarrow j\rightarrow i_{1}$

Graph data

https://csacademy.com/app/graph_editor/

i j
j k
k i
i e1
j e1
k e1
e1 i1
e1 j1
e1 k1
j1 i
i k1
k1 j
j i1
i1 k
k j1

Fano cube mnemonic